항공 제어 공학의 알고리즘

1. 서론

항공우주 제어 공학은 항공기, 우주선, 미사일, 무인 항공기(UAV)와 같은 항공우주 비행체가 대기 중의 교란, 동특성 변화, 시스템 불확실성에도 불구하고 원하는 대로 움직이도록 만드는 과학이자 예술입니다. 이 분야의 핵심은 유도, 항법, 제어(Guidance, Navigation, and Control, GNC) 라는 통합 시스템에 있으며, 이 세 가지 요소가 유기적으로 결합하여 비행체의 움직임을 총괄합니다.1 본 안내서는 초기 기계식 자동조종장치부터 오늘날 소프트웨어 중심의 인공지능(AI) 기반 자율 시스템에 이르기까지, 항공우주 제어 분야에서 사용되는 알고리즘의 역사적, 논리적 발전 과정을 심도 있게 탐구하는 것을 목표로 합니다.

이 안내서는 제어 알고리즘의 발전이 더욱 복잡해지는 임무 요구사항과 기술적 발전에 대한 응답으로서 어떻게 이루어졌는지를 연대기적으로 추적할 것입니다. 먼저, 비행체의 움직임을 수학적으로 기술하는 동역학 모델링과 이를 바탕으로 한 고전 제어 이론의 기초를 다집니다. 이후, 디지털 컴퓨터의 등장과 함께 발전한 현대 및 최적 제어 이론을 살펴보고, 실제 비행 환경의 불확실성과 비선형성에 대응하기 위한 강인 및 비선형 제어 기법으로 논의를 확장합니다. 마지막으로, 인간 수준의 의사결정과 적응 능력을 목표로 하는 지능 및 학습 기반 제어의 최신 동향을 분석하고, 이러한 첨단 알고리즘을 실제 비행체에 적용하기 위한 구현, 검증, 인증의 현실적인 과제들을 조망할 것입니다.

1.1 GNC 삼위일체의 정의

GNC 시스템의 세 가지 핵심 요소는 다음과 같이 정의됩니다.

• 항법 (Navigation): 비행체의 현재 상태, 즉 위치, 속도, 자세(Attitude)를 결정하는 과정입니다.1 이는 관성 측정 장치(IMU), GPS, 별 추적기 등 다양한 센서로부터 수집된 데이터를 처리하여 이루어집니다.
• 유도 (Guidance): 비행체의 “운전자” 또는 “두뇌” 역할을 하며, 항법 시스템으로부터 받은 현재 상태 정보와 주어진 임무 목표를 바탕으로 목표 지점까지 도달하기 위한 최적의 경로 또는 궤적을 계산합니다.1
• 제어 (Control): 비행체의 “근육“에 해당하며, 유도 시스템이 생성한 명령을 따라 조종면(날개, 꼬리날개 등)이나 엔진 추력과 같은 구동기를 조작하여 비행체가 원하는 경로와 자세를 유지하도록 합니다.1

1.2 제어 알고리즘의 진화 궤적

항공우주 제어 알고리즘의 역사는 다음과 같은 뚜렷한 발전 단계를 거쳐왔습니다. 각 단계는 이전 시대의 한계를 극복하고 새로운 기술적 가능성을 열기 위한 노력의 산물입니다.

• 고전 제어 시대: 간단한 안정성 증강과 기본적인 자동 조종 기능에 초점을 맞춥니다.
• 현대 및 최적 제어 시대: 정밀한 궤적 최적화와 다중 입출력 시스템의 체계적인 설계를 목표로 합니다.
• 강인 및 비선형 제어 시대: 가혹한 비행 환경과 모델의 불확실성 속에서도 안정적인 성능을 보장하는 데 중점을 둡니다.
• 지능 및 학습 기반 제어 시대: 인간과 유사한 수준의 복잡한 의사결정과 실시간 적응 능력을 구현하고자 합니다.

이러한 진화의 흐름을 따라, 본 안내서는 항공우주 제어 공학의 핵심 알고리즘들을 체계적으로 정리하고 그 의미를 깊이 있게 분석할 것입니다.

표 1: 항공우주 제어 패러다임의 진화

2. 항공우주 제어의 기초

이 파트에서는 제어 이론의 근간을 이루는 핵심 개념들을 다룹니다. 이는 모든 고급 제어 기법을 이해하고 설계하는 데 필수적인 수학적 언어와 고전적 접근법에 초점을 맞춥니다.

2.1 비행 동역학의 수학적 모델링

어떤 시스템을 제어하기 위해서는 먼저 그 시스템의 움직임을 수학적으로 기술해야 합니다. 이 중요한 단계를 모델링(Modeling)이라고 하며, 항공우주 제어의 출발점입니다.

2.1.1 움직임의 언어: 운동방정식 (Equations of Motion, EoM)

비행체의 움직임을 완벽하게 기술하기 위한 가장 기본적인 모델은 강체(rigid body)의 6자유도(6-Degrees-of-Freedom, 6-DOF) 비선형 운동방정식입니다.4 이 방정식은 뉴턴-오일러 법칙을 적용하여 비행체의 병진 운동(3축)과 회전 운동(3축)을 정의합니다. 이를 위해서는 동체 고정 좌표계(Body Frame)와 지구 고정 관성 좌표계(Inertial Frame)라는 두 가지 주요 좌표계가 사용되며, 이 두 좌표계 간의 관계를 나타내는 자세(attitude) 표현이 필수적입니다. 전통적으로는 오일러 각(Euler Angles)이 사용되었지만, 특정 자세에서 계산이 불가능해지는 짐벌락(gimbal lock) 현상이 발생할 수 있습니다. 이러한 문제를 피하기 위해 현대 항공우주 공학에서는 쿼터니언(Quaternions)이 더 강인한 대안으로 널리 사용됩니다.7

2.1.2 분석과 설계를 위한 선형화

6-DOF 운동방정식은 매우 정확하지만 비선형성이 강해 해석적으로 해를 구하거나 제어기를 설계하기가 어렵습니다. 이 문제를 해결하기 위해 특정 비행 조건, 예를 들어 안정적인 수평 비행 상태인 ‘트림(trim)’ 상태를 기준으로 비행체의 동특성을 선형적으로 근사하는 과정, 즉 선형화(linearization)를 수행합니다.5 이 과정을 통해 안정성 및 제어 도함수(stability and control derivatives) 라는 중요한 계수들을 얻게 됩니다. 이 도함수들은 받음각, 옆미끄럼각, 조종면 각도 등의 작은 변화에 대해 공기역학적 힘과 모멘트가 얼마나 변하는지를 정량적으로 나타내며, 이후 상태 공간 모델의 행렬 요소를 구성하는 기반이 됩니다.

2.1.3 주파수 영역 모델링: 고전적 관점

고전 제어 이론은 시스템을 시간 영역의 미분방정식이 아닌 주파수 영역의 대수방정식으로 변환하여 분석합니다. 이 변환의 핵심 도구는 다음과 같습니다.

• 라플라스 변환 (Laplace Transforms): 선형 미분방정식을 시간(t) 영역에서 주파수(s) 영역의 대수방정식으로 변환하는 수학적 기법입니다. 이를 통해 복잡한 미분방정식의 해를 구하는 과정을 단순한 대수적 조작으로 대체할 수 있습니다.10
• 전달함수 (Transfer Function, H(s)): 주파수 영역에서 선형 시스템의 입력과 출력 사이의 관계를 나타내는 함수입니다.10 예를 들어, 조종간 입력에 대한 항공기 피치각 응답을 하나의 전달함수로 표현할 수 있습니다. 전달함수는 시스템이 다양한 주파수의 입력에 어떻게 반응하는지를 직관적으로 보여주며, 고전 제어기 설계의 핵심적인 기반이 됩니다.

고전 제어의 전체 체계는 중요한 절충(trade-off) 위에 세워져 있습니다. 즉, 비선형 비행 동역학의 완전한 정확성을 포기하는 대신, 선형 주파수 영역 도구가 제공하는 강력한 해석 능력과 직관성을 얻는 것입니다. 실제 세계는 비선형적이며, 항공기의 공력 특성은 속도와 고도에 따라 극적으로 변합니다.9 이러한 비선형 미분방정식을 직접 푸는 것은 매우 어렵습니다. 하지만 안정적인 비행 경로(트림) 주변에서의 작은 움직임에 대해서는 선형 근사가 충분히 유효한 경우가 많습니다.9 시스템이 일단 선형 미분방정식으로 표현되면, 라플라스 변환을 통해 간단한 대수적 전달함수로 바꿀 수 있습니다.10 이 추상화 덕분에 완전한 비선형 모델로는 불가능했던 강력한 그래픽 기반 분석(보드, 나이퀴스트, 근궤적)과 간단한 제어기 설계(PID)가 가능해집니다.4 이는 항공우주 제어 공학의 핵심적인 딜레마를 드러냅니다. 모든 고전적 설계의 유효성은 본질적으로 선형화가 수행된 특정 비행 조건에 국한됩니다. 바로 이 한계가 이득 스케줄링(Gain Scheduling)과 같은 기법의 필요성을 낳았으며, 더 나아가 이 ’추상화의 간극’을 관리하거나 직접적으로 다루려는 현대, 강인, 비선형 제어 기법 발전의 주된 원동력이 되었습니다.13

2.2 고전 제어 이론 및 설계

이 장에서는 20세기의 주력 알고리즘들을 다룹니다. 이 기법들은 주로 그래픽적이고 직관적이며, 단일 입력-단일 출력(SISO) 시스템에 초점을 맞춥니다. 오늘날에도 여전히 내부 루프(inner-loop)의 안정성 증강을 위해 널리 사용되며, 제어 공학의 직관을 구축하는 데 필수적입니다.

2.2.1 가장 보편적인 제어기: PID 제어기

• 비례-적분-미분(PID) 제어의 원리: PID 제어기는 가장 널리 사용되는 피드백 제어기입니다. 각 항은 다음과 같은 역할을 수행하여 오차를 줄입니다.4
• 비례(Proportional, P) 제어: 현재 오차의 크기에 비례하여 제어 입력을 가합니다. 현재 상황에 즉각적으로 반응합니다.
• 적분(Integral, I) 제어: 과거부터 누적된 오차를 없애기 위해 제어 입력을 가합니다. 정상상태 오차(steady-state error)를 제거하는 데 효과적입니다.
• 미분(Derivative, D) 제어: 오차의 변화율(미래 예측)에 기반하여 제어 입력을 가합니다. 시스템의 응답 속도를 높이고 오버슈트(overshoot)를 줄이는 역할을 합니다.
• 자동조종장치에의 적용: 기본적인 자동조종장치(autopilot)의 핵심 모드, 예를 들어 피치각 유지, 고도 유지, 기수방향 유지 등은 PID 제어기를 기반으로 구현됩니다.16
• 튜닝 및 변형: PID 제어기의 성능은 P, I, D 이득(gain) 값에 크게 좌우되며, 이 값들을 최적으로 설정하는 과정을 튜닝(tuning)이라고 합니다. 지글러-니콜스(Ziegler-Nichols) 방법 등이 대표적인 튜닝 기법입니다. 또한, 진상-지상 보상기(Lead-Lag Compensators) 는 PID 원리를 주파수 영역에서 구현하여 시스템의 응답 특성을 원하는 형태로 보정하는 기법으로, PID의 변형으로 볼 수 있습니다.4

2.2.2 주파수 영역에서의 안정성 해석

• 보드 선도 (Bode Plots): 시스템의 주파수 응답(크기와 위상)을 시각화하는 그래픽 도구입니다. 시스템의 미분방정식을 직접 풀지 않고도 안정성과 성능을 평가할 수 있게 해줍니다.4
• 나이퀴스트 안정도 판별법 (Nyquist Stability Criterion): 개루프(open-loop) 시스템의 주파수 응답으로부터 폐루프(closed-loop) 시스템의 안정성을 판별하는 강력한 그래픽 기법입니다. 이 과정에서 시스템의 불확실성에 대한 강인성을 정량적으로 나타내는 핵심 지표인 이득 여유(Gain Margin) 와 위상 여유(Phase Margin) 의 개념이 도입됩니다.4 이 여유 값들이 클수록 시스템은 더 안정적입니다.

2.2.3 시간 영역에서의 성능 해석

• 근궤적법 (Root Locus Method): 시스템의 파라미터(주로 제어기 이득)가 변함에 따라 폐루프 시스템의 극점(pole)들이 복소 평면 상에서 어떻게 움직이는지를 보여주는 그래픽 기법입니다.12 시스템의 극점 위치는 안정성과 과도 응답(transient response) 특성을 결정하므로, 근궤적을 통해 오버슈트, 정착 시간(settling time), 감쇠비(damping ratio)와 같은 성능 지표를 만족하도록 제어기를 직관적으로 설계할 수 있습니다.

3. 상태 공간과 최적성의 현대 시대

이 파트에서는 1960년대 디지털 컴퓨터의 발전과 함께 일어난 패러다임의 전환을 탐구합니다. 제어 공학의 관점이 주파수 영역의 입출력 관계에서 시간 영역의 상태 공간(state-space) 표현으로 이동했습니다. 이 접근법은 시스템의 내부 상태를 보다 포괄적으로 기술하며, 항공우주 분야에서 일반적인 다중 입력-다중 출력(MIMO) 문제에 자연스럽게 적용됩니다.

3.1 상태 공간 표현 및 분석

3.1.1 새로운 관점: 상태 공간 모델

상태 공간 모델은 시스템의 동적 거동을 1차 미분방정식의 집합으로 표현합니다. 이는 x˙=Ax+Bu, y=Cx+Du 형태의 행렬 방정식을 사용하여 시스템의 내부 상태(x) 동역학을 기술합니다.12 이 표현법은 1장에서 다룬 선형화된 안정성 및 제어 도함수와 직접적으로 연결됩니다. 상태 공간 모델은 극점-영점 상쇄(pole-zero cancellation)로 인해 입출력 모델에서는 보이지 않을 수 있는 시스템의 내부 동특성까지 포착하기 때문에 전달함수보다 더 근본적인 시스템 표현 방식이라 할 수 있습니다.

3.1.2 시스템의 근본적 특성

상태 공간 모델을 통해 시스템의 두 가지 중요한 내재적 속성을 분석할 수 있습니다.

• 제어 가능성 (Controllability): 적절한 제어 입력(u)을 가하여 시스템의 상태(x)를 유한 시간 내에 임의의 원하는 상태로 이동시킬 수 있는지를 나타내는 속성입니다. 제어 가능성은 제어기 설계의 가장 기본적인 전제 조건입니다.
• 관측 가능성 (Observability): 시스템의 출력(y)을 측정하여 유한 시간 내에 시스템의 모든 내부 상태(x)를 추정할 수 있는지를 나타내는 속성입니다. 이는 센서 측정값으로부터 내부 상태를 추정하는 상태 추정기 설계의 필수 조건입니다. 이 두 속성은 상태 공간 행렬(A, B, C)을 통해 수학적으로 판별할 수 있습니다.21

3.2 상태 추정 및 센서 융합

이 장에서는 항공기 상태를 완벽하게 측정할 수 없다는 현실적인 문제를 다룹니다. 모든 센서에는 잡음(noise)과 편향(bias)이 존재합니다. 따라서 불완전한 측정값들로부터 실제 상태에 대한 최선의 추정치를 생성하기 위해 고안된 알고리즘들을 살펴봅니다.

표 2: 상태 추정 필터의 비교 분석

3.2.1 독보적인 알고리즘: 칼만 필터 (Kalman Filter, KF)

• 역사적 배경: 루돌프 칼만(Rudolf E. Kalman)이 1960년 발표한 논문에서 처음 소개된 칼만 필터는 가우시안 잡음을 갖는 선형 시스템에 대한 재귀적이고 최적화된 해법을 제시하며 추정 이론에 혁명을 일으켰습니다.22
• 핵심 원리: 칼만 필터는 예측(predict) 과 보정(correct) 이라는 두 단계의 순환 과정으로 작동합니다. 먼저, 시스템 모델을 기반으로 다음 상태를 예측합니다. 그 다음, 실제 센서 측정값을 사용하여 이 예측치를 보정합니다. 이때 칼만 이득(Kalman Gain) 이라는 값은 예측값과 측정값의 불확실성을 비교하여 두 값을 최적으로 가중치를 두어 결합하는 역할을 합니다.3
• 항법 시스템에서의 응용: 칼만 필터는 다양한 항법 센서의 데이터를 융합하는 핵심 알고리즘입니다.3 대표적인 예로, 높은 주기로 측정되지만 시간이 지남에 따라 오차가 누적되는 관성 측정 장치(IMU: 자이로스코프, 가속도계)의 데이터와, 낮은 주기로 측정되지만 오차 누적이 없는 GPS 데이터를 융합하여 비행체의 위치, 속도, 자세를 부드럽고 정확하게 추정합니다.28

3.2.2 비선형성 처리 기법

• 확장 칼만 필터 (Extended Kalman Filter, EKF): 비선형 시스템에 칼만 필터를 적용하기 위한 가장 일반적인 방법입니다. EKF는 매 시간 단계마다 비선형 시스템 모델을 현재 상태 추정치 주변에서 선형화하고, 이 선형화된 모델에 표준 칼만 필터 방정식을 적용합니다.30 시스템의 비선형성이 강할 경우, 선형화로 인한 오차가 커질 수 있다는 단점이 있습니다.
• 무향 칼만 필터 (Unscented Kalman Filter, UKF): EKF의 대안으로, 종종 더 높은 정확도를 보이는 고급 기법입니다. UKF는 시스템 모델을 직접 선형화하는 대신, ’무향 변환(unscented transform)’이라는 통계적 방법을 사용합니다. 이 방법은 현재 상태의 확률 분포를 대표하는 몇 개의 샘플 포인트(‘시그마 포인트’)를 뽑아, 이 점들을 실제 비선형 함수에 직접 통과시킨 후, 그 결과로부터 새로운 상태의 평균과 공분산을 계산합니다. 이를 통해 비선형 변환 후의 확률 분포를 더 정확하게 근사할 수 있습니다.
• 파티클 필터 (Particle Filter): 임의의 비선형성과 비가우시안 잡음 분포를 다룰 수 있는 강력한 비모수적 필터입니다. 확률 분포를 수많은 무작위 샘플(‘파티클’)의 집합으로 표현하고, 이 파티클들을 시간의 흐름에 따라 전파시키고 측정값에 따라 가중치를 재조정하는 방식으로 작동합니다.3 계산 비용이 높지만 그만큼 유연성이 뛰어납니다.

3.3 완벽을 향한 추구: 최적 제어

이 장에서는 단순히 시스템을 안정시키는 것을 넘어, 주어진 수학적 비용 함수(cost function)(예: 연료 소모, 시간, 제어 에너지 최소화)를 최소화하여 시스템을 ’최적’으로 제어하는 방법을 다룹니다.

3.3.1 최적성의 기본 원리

• 벨만의 최적성 원리 (Bellman’s Principle of Optimality)와 동적 계획법 (Dynamic Programming): “어떤 최적 정책은, 초기 상태와 초기 결정이 무엇이든 간에, 첫 결정으로 인해 발생하는 다음 상태에 대해 나머지 결정들이 최적 정책을 구성해야 한다“는 원리입니다. 이는 해밀턴-야코비-벨만(Hamilton-Jacobi-Bellman, HJB) 방정식이라는 편미분방정식으로 이어지며, 최적 제어 문제의 이론적 토대를 제공합니다.31
• 폰트랴긴의 최소 원리 (Pontryagin’s Minimum Principle): 제어 입력에 제약이 있는 문제에 특히 강력한, 최적 제어의 필요조건을 제시합니다.31

3.3.2 최적 제어의 핵심: 선형 2차 조절기 (Linear Quadratic Regulator, LQR)

• 문제 정의: 선형 시스템에 대해, 상태(x)와 제어 입력(u)의 2차 형식으로 정의된 비용 함수(J=∫(xTQx+uTRu)dt)를 최소화하는 제어 입력 \mathbf{u}를 찾는 문제입니다.34 여기서

Q와 R 은 사용자가 정의하는 가중치 행렬로, 상태 오차를 줄이는 것과 제어 에너지를 아끼는 것 사이의 상대적 중요도를 결정합니다.

• 해법: 대수 리카티 방정식 (Algebraic Riccati Equation, ARE): LQR 문제의 해는 \mathbf{u} = -K\mathbf{x}라는 간단한 상태 피드백 법칙으로 주어집니다. 여기서 최적 이득 행렬 K는 ARE라는 행렬 방정식을 풀어 계산됩니다.34

• 응용 분야: LQR은 우수한 성능과 보장된 안정성 여유(gain and phase margins) 덕분에 궤도 추종, 자세 제어, 진동 감쇠 등 항공우주 분야에서 매우 폭넓게 사용됩니다.37

현대 시대의 알고리즘들, 즉 상태 공간 모델, 칼만 필터, LQR은 독립적인 도구가 아니라 현대 GNC 아키텍처를 정의하는 깊은 시너지를 가진 삼위일체를 형성합니다. 이러한 아키텍처의 부상은 디지털 비행 컴퓨터의 발전에 의해 가능해졌고, 동시에 그 발전을 촉진하는 원동력이 되었습니다. 고전 제어가 시스템을 입력-출력 관계의 ’블랙박스’로 취급했다면, 상태 공간 모델을 사용하는 현대 제어는 그 ’상자 내부’를 들여다보며 내부 상태 변수를 직접 모델링합니다.12 하지만 이 내부 상태들을 어떻게 알 수 있을까요? 모든 상태를 직접 측정하는 것은 불가능합니다. 여기서

상태 추정기의 필요성이 대두되며, 칼만 필터가 이 역할을 완벽하게 수행하여 잡음이 낀 센서 출력(y)으로부터 내부 상태(x)의 최적 추정치를 제공합니다.3 이렇게 얻어진 상태 추정치(

x)가 있으면, LQR 제어기는 이를 직접 사용하여 최적의 피드백 제어 법칙(u=−Kx)을 적용합니다.34 이로써 상태 추정을 위한 칼만 필터와 최적 제어를 위한 LQR이 결합된, 유명하고 강력한

선형-2차-가우시안(Linear-Quadratic-Gaussian, LQG) 제어 구조가 탄생합니다.39 이는 선형 시스템에 대한 현대 GNC 설계의 초석입니다. 이러한 행렬 기반의 추정 및 제어 알고리즘의 긴밀한 통합은 아날로그 전자회로로는 불가능했던 상당한 계산 능력을 요구했습니다. 1960년대, 특히 아폴로 계획을 위한 이 알고리즘들의 개발은 최초의 디지털 비행 컴퓨터 개발을 촉진하는 계기가 되었습니다.24 이는 아날로그, SISO, 주파수 영역적 사고에서 디지털, MIMO, 시간 영역적 구현으로의 근본적인 전환을 의미하며, 전체 GNC 시스템이 디지털 컴퓨터에서 실행되는 통합된 소프트웨어 문제로 재정의되었음을 보여줍니다.1

4. 복잡한 현실을 위한 고급 제어

이 파트에서는 2부에서 다룬 선형 기법들의 한계를 다룹니다. 실제 항공우주 시스템은 본질적으로 비선형적이며, 모델링되지 않은 공력 특성, 대기 난류, 질량 변화 등 상당한 불확실성에 노출됩니다. 여기에 소개될 알고리즘들은 이처럼 더 도전적이고 현실적인 시나리오에서 성능과 안정성을 제공하도록 설계되었습니다.

4.1 비선형성 다루기

이 기법들은 선형화의 부정확성을 피하기 위해 비선형 운동방정식을 직접 다룹니다.

4.1.1 리아푸노프 안정성 이론 (Lyapunov Stability Theory)

리아푸노프 이론은 비선형 시스템의 안정성 분석을 위한 초석입니다. 시스템의 극점(pole) 위치를 분석하는 대신, 에너지와 유사한 ’리아푸노프 함수(Lyapunov function)’를 사용하여 시스템의 상태가 평형점으로 수렴함을 증명합니다.9 이는 비선형 시스템에 대한 수학적으로 엄밀한 안정성 보장을 제공합니다.

4.1.2 비선형 제어 설계 기법

• 피드백 선형화 (Feedback Linearization): 비선형 좌표 변환과 비선형 피드백을 사용하여 시스템의 비선형성을 정확하게 상쇄시키고, 결과적으로 폐루프 시스템이 간단한 선형 시스템처럼 동작하게 만드는 기법입니다.9 강력하지만 모델이 부정확할 경우 성능이 저하될 수 있습니다.
• 역진 기법 (Backstepping): 특정 구조를 가진 비선형 시스템을 위해 제어기를 단계적으로 설계해 나가는 재귀적인 방법론입니다.
• 슬라이딩 모드 제어 (Sliding Mode Control, SMC): 매우 강인한 비선형 제어 기법입니다. 시스템의 상태 궤적을 상태 공간 내에 미리 정의된 ’슬라이딩 평면(sliding surface)’으로 강제로 유도하고 그 위에 머무르게 합니다.9
• 주요 특징: SMC는 명시적으로 모델링되지 않은 불확실성(matched uncertainty)과 외부 교란에 대해 매우 강인한 것으로 알려져 있습니다.11
• 채터링 문제 (Chattering Problem): 주요 단점은 ’채터링’이라 불리는 제어 신호의 고주파수 진동입니다. 이는 모델링되지 않은 고주파 동특성을 자극하거나 구동기를 손상시킬 수 있습니다. 이 문제를 완화하기 위해 부호 함수 대신 포화 함수(saturation function)를 사용하거나 고차 슬라이딩 모드를 적용하는 등의 연구가 활발히 진행되고 있습니다.15
• 응용 분야: 높은 강인성이 요구되는 미사일 유도 및 UAV 제어에 널리 사용됩니다.49

4.2 불완전성을 위한 공학: 강인 및 적응 제어

이 기법들은 우리가 만든 수학적 모델이 결코 완벽할 수 없다는 사실을 명시적으로 고려합니다.

4.2.1 강인 제어 (Robust Control): ’최악의 경우’를 대비한 설계

• H-무한대 (H-infinity, H∞) 제어: 모델 불확실성이 존재하는 상황에서 강인한 성능과 안정성을 제공하는 제어기를 설계하기 위한 강력한 주파수 영역 기법입니다.14 이 기법의 목표는 교란에서 오차로의 전달함수에 대한 ’H-무한대 노름(norm)’을 최소화하는 것으로, 이는 곧 최악의 경우에 대한 이득(worst-case gain)을 최소화하는 것과 같습니다.
• μ-합성 (Mu-Synthesis): H-무한대 제어를 확장한 기법으로, 불확실성의 구조(어떤 파라미터가 얼마나 불확실한지)를 알고 있을 때 이를 활용하여 덜 보수적인(즉, 더 높은 성능의) 제어기를 설계할 수 있게 해줍니다.

4.2.2 적응 제어 (Adaptive Control): 실시간 학습

• 핵심 원리: 적응 제어기는 실시간으로 시스템의 변화하는 파라미터를 추정하고, 그에 맞춰 제어 법칙을 스스로 조정하는 메커니즘을 내장하고 있습니다.14 이는 비행 중 연료 소모나 탑재물 분리 등으로 동특성이 크게 변하는 항공기에 이상적입니다.
• 모델 참조 적응 제어 (Model Reference Adaptive Control, MRAC): 일반적인 적응 제어 구조 중 하나로, 제어기의 목표는 실제 플랜트의 출력이 원하는 성능을 구현하는 안정적인 ’참조 모델(reference model)’의 출력을 따라가도록 만드는 것입니다.

이 파트의 고급 제어 기법들은 강인성을 확보하기 위한 두 가지 근본적으로 다른 철학을 보여줍니다. H-무한대와 μ-합성은 불확실성 자체에 대한 정밀한 수학적 기술을 요구하는 모델 기반(model-based) 접근법입니다. 반면, 슬라이딩 모드 제어는 불확실성을 명시적으로 모델링할 필요 없이, 본질적으로 특정 유형의 불확실성에 둔감한 불연속 제어 법칙(discontinuous control law) 을 통해 강인성을 달성합니다. 강인성에 대한 필요성은 2부에서 다룬 선형 모델이 실제의 비선형적이고 변화하는 시스템을 불완전하게 표현한다는 사실에서 비롯됩니다.9 H-무한대 접근법은 “우리의 불확실성을 정량화하자. 기준 모델 주변에 가능한 모든 플랜트 모델의 ’공(ball)’을 정의하고, 그 공 안의

모든 플랜트에 대해 안정성과 성능을 보장하는 단일 선형 제어기를 설계하자“고 말합니다.59 이는 정교하고 분석적인 접근법이지만, 불확실성의 경계에 대한 좋은 정보가 필요합니다. 슬라이딩 모드 제어는 다른 길을 택합니다.9 “불확실성을 완벽하게 모델링하려 애쓰는 대신, 불확실성을 압도할 만큼 공격적이고 높은 이득을 가진(이론적으로 무한히 빠르게 스위칭하는) 제어 법칙을 설계하자“고 말합니다. 시스템은 강제로 원하는 매니폴드(슬라이딩 평면)에 구속되며, 그 위에 머무는 한 불확실성은 상쇄됩니다. 이는 두 가지 설계 철학의 이중성을 만들어냅니다. H-무한대는 모델의

집합에 대해 설계된 연속적인 선형 제어 법칙인 반면, SMC는 불확실성의 클래스에 대해 설계된 불연속적인 비선형 제어 법칙입니다. 이는 중요한 설계상의 선택을 의미합니다. 불확실성을 수학적으로 잘 특성화할 수 있다면 H-무한대는 부드럽고 효율적인 제어를 제공할 수 있습니다. 불확실성이 크고 모델링이 어렵지만, 그 영향이 제어 입력 채널에 있고(matched uncertainty) 유계(bounded)라면, SMC는 채터링이라는 잠재적 비용을 치르면서 우월한 강인성을 제공할 수 있습니다.52 고차 및 적응형 SMC의 발전은 SMC의 극단적인 강인성은 유지하면서 파괴적인 채터링은 없는, 두 세계의 장점을 모두 취하려는 시도입니다.50

5. 비행 제어의 지능 혁명

이 파트는 제어 공학에서 가장 최근의 극적인 변화, 즉 순수 모델 기반 설계에서 데이터 기반 및 학습 기반 접근법으로의 전환을 다룹니다. 이 알고리즘들은 수학적 모델을 도출하기 어렵거나 불가능한 경우, 또는 복잡하고 인간과 유사한 의사결정이 필요한 경우에 탁월한 성능을 보입니다.

5.1 제어 시스템에 AI의 여명

5.1.1 인간 전문가의 모방: 퍼지 논리 제어기 (Fuzzy Logic Controllers, FLC)

• 핵심 원리: FLC는 복잡한 수학 방정식 대신 “만약 오차가 크고 빠르게 변한다면, 큰 제어 입력을 가하라“와 같은 언어적 “if-then” 규칙을 사용하여 의사결정을 내립니다.61 이를 통해 숙련된 인간 조종사의 경험적 지식을 제어기에 담을 수 있습니다.
• 응용 분야: 자동 착륙 시스템이나 비상 비행 제어와 같이 수학적으로 모델링하기는 어렵지만 인간의 전문 지식이 존재하는 문제에 유용합니다.48 종종 PID와 같은 전통적인 제어기와 결합하여(Fuzzy-PID) 비선형 영역에서의 성능을 향상시키는 데 사용됩니다.61

5.1.2 만능 근사기: 제어에서의 신경망 (Neural Networks, NN)

• 시스템 식별 (System Identification): 신경망은 시스템의 입출력 데이터를 학습하여 그 동특성을 파악하는 ‘블랙박스’ 모델을 생성할 수 있습니다. 이는 물리 법칙으로부터 모델을 유도하기 어려운 경우에 유용합니다.
• 직접 제어 (Direct Control): 신경망을 제어기 자체로 사용하여 시스템 상태에서 제어 행동으로의 매핑을 직접 학습할 수 있습니다. 이는 더 정교한 강화학습 접근법의 전조가 됩니다.

5.2 경험을 통한 제어: 강화학습 (Reinforcement Learning, RL)

이 장에서는 보상 신호(reward signal)에 의해 구동되는 시행착오 상호작용을 통해 최적의 제어 정책을 학습하는 알고리즘으로의 패러다임 전환을 상세히 다룹니다. 이는 높은 수준의 자율성을 달성하기 위한 핵심 기술입니다.

표 3: 항공우주 응용을 위한 주요 심층 강화학습 알고리즘

5.2.1 강화학습의 언어: 마르코프 결정 과정 (Markov Decision Processes, MDPs)

제어 문제를 상태(states), 행동(actions), 전이 확률(transition probabilities), 보상(rewards)으로 구성된 MDP로 공식화합니다. 강화학습의 목표는 누적 보상을 최대화하는 정책(policy), 즉 상태에서 행동으로의 매핑을 찾는 것입니다.66

5.2.2 심층 강화학습 (Deep Reinforcement Learning, DRL)의 부상

DRL은 강화학습과 심층 신경망을 결합하여 카메라 이미지나 복잡한 센서 데이터와 같은 고차원 상태 및 행동 공간을 처리하는 기술입니다.66

• 주요 DRL 알고리즘:
• 가치 기반 방법 (예: DQN): 특정 상태에서 특정 행동을 취하는 것의 가치를 학습합니다. 이산적인 행동 공간을 가진 문제에 적합합니다.66
• 정책 기반 방법 (예: PPO, DDPG): 정책을 직접적으로 학습합니다. 추력의 세기나 조종면의 각도와 같이 제어 분야에서 일반적인 연속적인 행동 공간에 더 적합합니다.67
• 액터-크리틱 방법 (Actor-Critic Methods): 행동을 결정하는 ‘액터(actor)’ 네트워크와 그 행동을 평가하는 ‘크리틱(critic)’ 네트워크, 두 개를 사용하여 안정적이고 효율적인 학습 프레임워크를 제공하는 하이브리드 접근법입니다.70

5.2.3 항공우주 분야의 고급 DRL 응용

• 자율 기동 및 공중전: 인간 조종사를 능가하는 복잡한 공중 기동을 수행하도록 에이전트를 훈련시킵니다.73
• 궤적 최적화 및 착륙: 행성 착륙이나 재진입을 위한 최적 비행 경로를 학습하며, 복잡한 시나리오에서는 고전적인 최적 제어 방법을 능가하는 성능을 보이기도 합니다.66
• 다개체 제어 (군집 비행): 다개체 강화학습(Multi-Agent Reinforcement Learning, MARL)을 사용하여 편대 비행, 항공 교통 관리, 협력 임무 등 다수의 UAV를 조정합니다.72

모델 기반 제어(1-3부)에서 학습 기반 제어(4부)로의 전환은 공학의 근본적인 철학적 변화를 나타냅니다. 이전에는 엔지니어가 명시적인 수학적 모델(x˙=f(x,u))을 제공하고 이를 기반으로 제어 법칙을 분석적으로 유도하여 시스템에 목표를 달성하는 방법을 알려주었습니다.9 반면 강화학습은 이 패러다임을 근본적으로 바꿉니다.66 이제 엔지니어의 주된 임무는 f(\mathbf{x}, \mathbf{u})를 작성하는 것이 아니라, 임무 목표를 수치적으로 인코딩하는 보상 함수 R(s, a)를 설계하는 것입니다(예: “목표 도달 시 높은 보상, 연료 사용 시 작은 음의 보상, 충돌 시 큰 음의 보상”). DRL 알고리즘은 환경(실제 또는 시뮬레이션)과의 상호작용을 통해 누적 보상을 최대화하는 제어 정책

π(s)–>>a를 학습합니다. 이 과정에서 엔지니어가 시스템 동역학을 명시적으로 작성하지 않아도 암묵적으로 학습하게 됩니다. 이러한 접근법은 자율 공중전이나 복잡한 착륙 기동과 같은 응용 분야에서 그 진가를 발휘합니다.76 이들 분야에서는 공기역학이 너무 복잡하고 빠르게 변하여 고전적 또는 강인 제어를 위한 정확한 실시간 분석 모델을 만드는 것이 거의 불가능하기 때문입니다. DRL은 이러한 모델링 병목 현상을 우회합니다. 이 전환은 심오한 결과를 낳습니다. 믿을 수 없을 정도로 복잡한 시스템에 대한 제어 설계의 문턱을 낮추는 동시에,

신뢰라는 새로운 거대한 과제를 만들어냅니다. 결과물인 제어기는 ‘블랙박스’ 신경망입니다. 우리는 그것이 (시뮬레이션에서) 작동한다는 것을 알지만, 수학적으로 증명할 수 있는 방식으로 왜 작동하는지는 알지 못합니다. 바로 이 투명성과 검증 가능성의 부재가 안전 최우선 항공우주 시스템에 DRL을 채택하는 데 가장 큰 장벽이며, 5부에서 다룰 주제들의 주된 동인입니다.

6. 이론에서 현실로: 구현 및 보증

이 마지막 파트는 이론적인 알고리즘과 안전이 최우선인 실제 항공우주 시스템에의 적용 사이의 간극을 메웁니다. 설계 및 시뮬레이션에 사용되는 도구, 비행에 필요한 특수 하드웨어 및 소프트웨어, 그리고 이러한 시스템이 안전하고 신뢰할 수 있음을 보장하기 위한 핵심적인 프로세스를 다룹니다.

6.1 엔지니어의 디지털 툴킷

표 4: 항공우주 제어 시스템 설계를 위한 소프트웨어 도구 비교

6.1.1 산업 표준: MATLAB 및 Simulink

• MATLAB: 수치 계산, 알고리즘 개발, 데이터 분석을 위한 고급 언어입니다. Control System Toolbox는 고전 및 현대 제어 설계(LTI 모델, 보드 선도, 근궤적, LQR 등)를 위한 함수를 제공합니다.13
• Simulink: 동적 시스템을 모델링하고 시뮬레이션하기 위한 그래픽 블록 다이어그램 환경입니다. 항공우주 분야에서 모델 기반 설계(Model-Based Design, MBD)의 사실상 표준입니다.89
• 특화된 툴박스:
• Aerospace Blockset & Toolbox: 기체 동역학(6-DOF), 환경 모델(대기, 중력), GNC 구성 요소(구동기, 센서), 시각화 도구 등 사전 제작된 블록과 참조 예제를 제공합니다.44
• Simulink Control Design: Simulink 모델을 선형화하고 시뮬레이션 환경 내에서 직접 제어기를 튜닝하는 도구를 제공합니다.97

6.1.2 오픈 소스의 부상: 제어 공학에서의 Python

• Python Control Systems Library (python-control): MATLAB의 Control System Toolbox 기능 대부분을 복제하여 LTI 시스템의 분석 및 설계를 가능하게 하는 오픈 소스 라이브러리입니다.98 NumPy, SciPy, PyTorch, TensorFlow 등 광범위한 Python 생태계와의 통합 덕분에 학습 기반 제어 연구에 특히 강력합니다.

6.1.3 훈련 및 테스트를 위한 고충실도 시뮬레이션

• 비행 동역학 모델 (Flight Dynamics Models, FDM): 제어기를 테스트하고 강화학습 에이전트를 훈련시키기 위해서는 정확한 시뮬레이션 환경이 필수적입니다. JSBSim은 이러한 목적으로 사용되는 대표적인 오픈 소스 FDM입니다.6
• 강화학습 환경: Gymnasium(이전 OpenAI Gym)과 같은 라이브러리는 강화학습 에이전트가 시뮬레이션 환경과 상호작용할 수 있는 표준화된 인터페이스를 제공합니다. JSBGym은 JSBSim을 Gymnasium API에 연결하는 특화된 래퍼(wrapper)로, 항공우주 강화학습 연구를 위한 강력한 플랫폼을 만듭니다.104
• 시각화: FlightGear와 같은 도구를 시뮬레이션에 연결하여 비행체의 움직임을 3D로 시각화할 수 있으며, 이는 디버깅과 분석에 매우 유용합니다.91

6.2 자율성에 대한 신뢰: 검증, 확인 및 인증

이 장에서는 현대 제어 시스템이 직면한 가장 큰 장애물, 즉 비행에 충분히 안전하다는 것을 증명하는 문제를 다룹니다.

표 5: 학습 기반 제어의 검증 및 확인 프레임워크

6.2.1 AI/ML의 인증 과제

• 비결정성의 문제: DO-178C와 같은 전통적인 항공 소프트웨어 인증 표준은 결정론적이고 검증 가능한 소프트웨어를 위해 만들어졌습니다. 반면, 기계학습(ML) 모델, 특히 신경망은 본질적으로 비결정적이며 모든 가능한 입력에 대한 동작을 사전에 완벽하게 예측할 수 없어 FAA(미연방항공청) 및 **EASA(유럽항공안전청)**와 같은 항공 당국에 큰 과제를 안겨줍니다.109
• EASA의 “W-자형” 프로세스: 소프트웨어 개발을 위한 전통적인 “V-모델“을 발전시킨 형태로, W-자형 프로세스는 학습 과정 자체를 검증하기 위한 중앙 루프를 추가하여 데이터와 훈련 방법론이 건전함을 보장합니다.111

6.2.2 안전성 보장: 정형 기법 및 실행시간 보증

• 정형 기법 (Formal Methods): 시스템의 속성을 수학적으로 엄밀하게 증명하는 기법입니다. 신경망 제어기의 경우, 주어진 입력 범위에 대한 네트워크 출력의 보장된 경계를 계산하는 도달 가능성 분석(Reachability Analysis) 과 같은 방법을 통해 안전 속성을 공식적으로 검증할 수 있습니다.112
• 실행시간 보증 (Runtime Assurance, RTA) / 실행시간 감시 (Runtime Monitoring): 안전망(safety-net) 아키텍처입니다. 고성능이지만 검증되지 않은 주 제어기(예: 강화학습 에이전트)가 작동하도록 허용하되, 그 명령을 더 간단하고 공식적으로 검증된 안전 제어기가 감시합니다. 만약 주 제어기가 잠재적으로 안전하지 않은 명령을 내리면, RTA 시스템이 개입하여 안전을 보장합니다.116 이는 안전이 중요한 시스템에서 학습 기반 제어를 실용적으로 사용하는 접근법입니다.

6.2.3 블랙박스 열기: 설명가능 AI (Explainable AI, XAI)

• 해석 가능성의 필요성: 안전이 중요한 상황에서 어떤 결정을 신뢰하려면, 조종사나 인증 기관은 AI가 왜 그런 결정을 내렸는지 이해할 필요가 있습니다. XAI는 심층 신경망과 같은 “블랙박스” 모델을 더 투명하게 만드는 기술을 연구하는 분야입니다.121
• 제어 시스템에서의 XAI: SHAP(SHapley Additive exPlanations)과 같은 기술을 사용하여 제어기의 결정에 어떤 센서 입력이 가장 큰 영향을 미쳤는지 강조 표시할 수 있습니다. 이는 디버깅, 검증, 신뢰 구축에 중요한 통찰력을 제공하며, 항공 분야 AI 인증의 핵심 요소로 간주됩니다.125

현재 항공우주 제어 분야는 “안전성-성능 프론티어(Safety-Performance Frontier)” 위에서 작동하고 있습니다. 한 축에는 제어 성능(민첩성, 최적성, 적응성)이 있고 다른 축에는 검증 가능성/인증 가능성이 있습니다. 가장 진보된 알고리즘인 DRL은 성능 축을 극한까지 밀어붙이지만 인증하기는 가장 어렵습니다. 반대로, 가장 인증하기 쉬운 시스템(단순하고 결정론적인 로직)은 성능이 가장 낮습니다. 항공우주 제어 공학의 미래는 이 프론티어를 바깥쪽으로 밀어내어 높은 성능과 높은 보증 수준을 동시에 달성할 수 있는 알고리즘과 아키텍처를 개발하는 데 달려 있습니다. 4부에서 보았듯이 DRL은 복잡한 작업에서 초인적인 성능을 달성할 수 있지만 66, 11장에서 보았듯이 바로 그 DRL 시스템이 현재의 인증 패러다임과는 근본적으로 양립할 수 없는 ’블랙박스’라는 점이 드러납니다.109 반면, 검증된 선형 모델 기반의 간단한 PID 제어기는 분석, 테스트, 인증이 용이하지만(DO-178C 모델에 잘 맞음) 복잡한 임무에 필요한 성능과 적응성이 부족합니다. 이는 명확한 트레이드오프 공간을 만듭니다. 가장 혁신적인 연구는 이 두 영역의 교차점에서 이루어지고 있습니다.

실행시간 보증(RTA) 과 같은 기술은 이러한 현상의 직접적인 발현입니다.116 RTA는 고성능(그러나 미검증) 학습 기반 제어기와 저성능(그러나 검증된) 안전 제어기를 명시적으로 결합하여 두 세계의 장점을 모두 얻으려고 시도합니다. 마찬가지로,

신경망을 위한 정형 기법 112과

설명가능 AI(XAI) 121에 대한 연구는 성능을 희생하지 않으면서 학습 기반 시스템을 보증 축을 따라 더 검증 가능하게 만들려는 시도입니다. 이는 제어 엔지니어의 역할을 변화시킵니다. 과거에는 제어기를 설계하는 것이 주된 임무였습니다. 이제 자율 시스템의 경우, 보상 함수 설계, 훈련 데이터 큐레이션, 고충실도 시뮬레이터 구축 6, RTA 안전 계층 설계, 사후 분석을 위한 XAI 도구 개발 등을 포함하는 전체 학습 및 보증 생태계를 설계하는 것이 임무가 되었습니다. 알고리즘은 훨씬 더 큰 안전 최우선 퍼즐의 한 조각에 불과합니다.

7. 결론: 항공우주 제어의 궤적 종합 및 미래 전망

본 안내서는 항공우주 제어 알고리즘의 진화 여정을 연대기적, 주제별로 탐구했다. 이 여정은 다음과 같은 핵심적인 패러다임 전환으로 요약될 수 있다.

1. 선형 추상화에서 상태 공간 표현으로: 고전 제어의 입출력 관점에서 시스템 내부를 들여다보는 현대 제어의 상태 공간 관점으로의 전환.
2. 결정론적 모델에서 확률적 추정으로: 칼만 필터의 등장으로 센서의 불확실성을 통계적으로 처리하여 최적의 상태를 추정하는 시대로의 진입.
3. 안정성에서 최적성으로: LQR의 개발을 통해 단순히 안정적인 것을 넘어 ’최선’의 제어를 추구하게 된 변화.
4. 선형 가정에서 강인 및 비선형 현실로: 실제 시스템의 복잡성과 불확실성을 직접 다루는 고급 제어 이론의 발전.
5. 모델 기반 설계(‘방법’)에서 목표 지향 학습(‘무엇’)으로: 강화학습의 부상으로, 시스템 모델을 직접 설계하는 대신 목표(보상 함수)를 정의하고 시스템이 스스로 해결책을 찾도록 하는 혁신.
6. 알고리즘 설계에서 안전 및 보증 생태계 설계로: 학습 기반 제어의 등장으로, 제어기 자체뿐만 아니라 그 신뢰성을 보장하는 전체 시스템(시뮬레이션, 검증, 감시)을 설계하는 것으로 엔지니어의 역할 확장.

앞으로 항공우주 제어의 미래는 이러한 접근법들의 하이브리드화(hybridization) 에 의해 정의될 것이다. 미래의 시스템은 순수하게 ‘강인 제어’ 기반이거나 ’학습 기반’이 아니라, 이 개념들을 통합할 것이다. 예를 들어, 정형적으로 검증된 안전 제약 조건 내에서 탐색하는 DRL 에이전트, 복잡한 동특성을 식별하기 위해 신경망을 사용하는 적응 제어기, 그리고 XAI가 피드백 루프의 일급 구성원이 되어 조종사나 운영자에게 직접 결정의 근거를 설명하는 GNC 시스템이 등장할 것이다. 궁극적인 목표는 고성능 지능 시스템이 가장 안전이 중요한 응용 분야에서도 완벽하게 신뢰받을 수 있는 보증된 자율성(Assured Autonomy) 을 달성하는 것이다.124

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7. (PDF) Turbofan Engine Modelling and Control Design using Linear Quadratic Regulator (LQR) - ResearchGate, accessed July 3, 2025, https://www.researchgate.net/publication/314118347_Turbofan_Engine_Modelling_and_Control_Design_using_Linear_Quadratic_Regulator_LQR
8. Thank you for your interest in this book! Please note that the current version – which is based on a set of lecture notes used - Daniel Liberzon, accessed July 3, 2025, https://liberzon.csl.illinois.edu/teaching/cvoc.pdf
9. 프로펠러 후류가 날개 결빙 특성에 미치는 영향에 대한 전산해석 - 한국항공우주학회, accessed July 3, 2025, https://ksas.or.kr/wp/2024a/data/%EB%B3%84%EC%B2%A81.%202024%EB%85%84%EB%8F%84%EC%B6%98%EA%B3%84%ED%95%99%EC%88%A0%EB%8C%80%ED%9A%8C_%EB%85%BC%EB%AC%B8%EC%A7%91_All_%EC%88%98%EC%A0%95v3.pdf
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